题目内容
【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形
所在平面垂直,
,
,
为棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)若直线与平面
所成角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】【试题分析】(1)运用线面平行的判定定理进行推证;(2)依据题设运用线面垂直的判定定理进行推证;(3)先建立空间直角坐标系,再运用向量的数量积工具进行求解:
(1)如图,取中点
,连接
,因为
为
中点,所以
且
,
,所以
且
,所以四边形
为平行四边形,所以
.
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)又因为为正三角形,所以
,
又因为面面
,面
面
.
面
,
所以面
,
.又因为
,所以
面
,所以
面
.
(3)
取中点
,再连接
.易证
面
,所以
为直线
与平面
所成的角,即
,设
,可求得
.
以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,则
,
,
,
所以,
设平面的法向量为
,则
,令
,得
,所以
,
设面的法向量为
,则
,令
,得
,
,
所以,所以
,
因为二面角为钝角,其余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩:
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学( | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
物理( | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
(Ⅰ)一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量,
的线性回归方程
;
(Ⅱ)从以上5个班级中任选两个参加某项活动,设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为,求
的分布列和数学期望.
附: ,