Question

【题目】设ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：由题意ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，对于 的值中， 若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2大于1，这与已知矛盾，故①不对；
若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2小于1，这与已知矛盾，故②不对；
由于③与①两结论互否，故③对
④不可能成立， 的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对
⑤与②两结论互否，故正确
综上③⑤两结论正确
所以答案是③⑤
【考点精析】关于本题考查的反证法，需要了解从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法才能得出正确答案．