题目内容
15.命题p:方程4x2+4(m-2)x+1=0的两根为x1,x2(x1<x2),且x1∈(-∞,1),x2∈(1,2).命题q:关于x的不等式|x+2|≤$\frac{1}{2}$-m解集非空,“p或q”为真,
求实数m的取值范围.
分析 分别求出关于p,q成立的m的范围,取交集即可.
解答 解:关于命题p:方程4x2+4(m-2)x+1=0的两根为x1,x2(x1<x2),
且x1∈(-∞,1),x2∈(1,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=1{6(m-2)}^{2}-16>0}\\{\frac{2-m-\sqrt{{m}^{2}-4m+3}}{2}<1}\\{1<\frac{2-m+\sqrt{{m}^{2}-4m+3}}{2}<2}\end{array}\right.$,解得:-$\frac{1}{8}$<m<$\frac{3}{4}$,
关于命题q:关于x的不等式|x+2|≤$\frac{1}{2}$-m解集非空,
∴m≤$\frac{1}{2}$,
若“p或q”为真,则p真q真,
∴-$\frac{1}{8}$<m≤$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了二次方程的性质,考查解不等式问题,是一道中档题.
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