题目内容
已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2
sinωx•cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
分析：（1）先根据二倍角公式对函数解析式进行整理得到f（x）=2sin(2ωx+
)+t；再结合图象上相邻两条对称轴之间的距离为
，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1求出ω，t即可求出函数f（x）的表达式；
（2）先根据f（C）=1求出角C；再结合2sin2B=cosB+cos（A-C），把B用A表示出来，即可求出sinA的值．
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
（2）先根据f（C）=1求出角C；再结合2sin2B=cosB+cos（A-C），把B用A表示出来，即可求出sinA的值．
解答：解：（1）f(x)=cos2ωx-sin2ωx+
sin2ωx+t
=cos2ωx+
sin2ωx+t
=2sin(2ωx+
)+t（4分）
由题意有
=
∴T=3π=
∴ω=
（5分）
∵0≤x≤π∴
≤
+
≤
∴f（x）max=2+t=1
∴t=-1（16分）
∴f(x)=2sin(
+
)-1（7分）
（2）∵f(C)=2sin(
+
)-1=1
∴sin(
+
)=1
又 0＜C＜π∴
＜
+
＜
∴
+
=
∴C=
（9分）
∴B=
-A
∴原方程可化为2cos2A=sinA+sinA
即sin2A+sinA-1=0
解得sinA=
∵0＜sinA＜1
∴sinA=
（12分）
| 3 |
=cos2ωx+
| 3 |
=2sin(2ωx+
| π |
| 6 |
由题意有
| T |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴T=3π=
| 2π |
| 2ω |
| 1 |
| 3 |
∵0≤x≤π∴
| π |
| 6 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴f（x）max=2+t=1
∴t=-1（16分）
∴f(x)=2sin(
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵f(C)=2sin(
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴sin(
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
又 0＜C＜π∴
| π |
| 6 |
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴B=
| π |
| 2 |
∴原方程可化为2cos2A=sinA+sinA
即sin2A+sinA-1=0
解得sinA=
-1±
| ||
| 2 |
∵0＜sinA＜1
∴sinA=
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，解决这类问题的关键在于根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|