题目内容
8、有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
分析：根据题意，按空位的位置分两种情况讨论，①两端恰有两个空座位相邻，②两个相邻的空座位不在两端；分别求出两种情况下的坐法数目，进而相加可得答案．
解答：解：根据题意，分两种情况讨论；
①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2C31A32=36种坐法；
②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3A32A21=36种坐法．
故共有36+36=72种坐法．
①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2C31A32=36种坐法；
②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3A32A21=36种坐法．
故共有36+36=72种坐法．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，分类讨论时，按一定的标准，做到补充不漏．
练习册系列答案
相关题目
有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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B．
C．
D．