Question

有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：首先分析题目求6个座位，三人就座恰有两个座位相邻的概率．也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其他空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．然后把三个人排好，把座位插空到三个人产生的四个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数除以总的坐法即可得到答案．

解答：解：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．
则：三个人的坐法（不考虑空座位）共有A₃³=3×2×1=6 种
再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，有 A₄²=4×3=12 种
所以不同坐法有 6×12=72 种，而所有的排列有A₆³=120种
所以概率为

72

120

=

3

5

，
故选择C．

点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理求概率的问题，题中分析出用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解．