题目内容

已知平面区域D是由以A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使z=x-ay取最大值，则a=________．

$\text{[math]}$
分析：先将目标函数z=x-ay化成斜截式方程后得：y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ z，目标函数值- $\text{[math]}$ z是直线族y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ z的截距，当直线族y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x-ay取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．
解答：

解：∵目标函数z=x-ay，
∴y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ z，
故目标函数值- $\text{[math]}$ z是直线族y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ z的截距
当直线族y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=x-ay取得最大值的最优解有无数多个
此时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4
即a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．