题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
,
,且
,
底面
,
为
中点,点
为
上一点.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角 的余弦值;
(3)设,若
,写出
的值(不需写过程).
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)证明
平面
,只要在面
内找到一条直线与
平行;
(2)以,
,
分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,写出两个面的法向量,再求法向量的夹角,结合图形发现二面角的平面角为钝角,从而求得二面角的余弦值。
(3)由,
可证得
平面
,进而得到
,再利用相似得到
为
中点。
(1)连接交
于
,连接
,
因为四边形为矩形,
,
为对角线,
所以为
中点,又因为
为
中点,
所以,
平面
,
平面
,
所以 //平面
.
(2)因为底面
,所以
底面
,
又,所以以
,
,
分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则,
,
,
.
,
,
设平面的法向量为
,则有
,即
令,则
.
由题意底面
,所以
为平面
的法向量,
所以,又由图可知二面角
为钝二面角,
所以二面角 的余弦值为
。
(3).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某企业2018年招聘员工,其中,
,
,
,
五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到1%)如下:
岗位 | 男性 应聘人数 | 男性 录用人数 | 男性 录用比例 | 女性 应聘人数 | 女性 录用人数 | 女性 录用比例 |
269 | 167 | 40 | 24 | |||
40 | 12 | 202 | 62 | |||
177 | 57 | 184 | 59 | |||
44 | 26 | 38 | 22 | |||
3 | 2 | 3 | 2 | |||
总计 | 533 | 264 | 467 | 169 |
(1)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(2)从应聘岗位的6人中随机选择2人.记
为这2人中被录用的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)表中,
,
,
,
各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于
),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)