题目内容

如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大（即α越小），水面的面积越大．④如果长方体的倾斜角为α，则水面与容器底面所成的角为90°-α．
其中对“规律”的叙述正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

由棱柱的定义判断①和②都是正确的．
当水面一边长长是前面矩形对角线时，水面面积最大，然后减小，∴③不正确；
水面与α的一个侧面的二面角与α相等，
∴水面与容器底面所成的角为90°-α，∴④正确．
正确的判断有3个．
故选：C．
练习册系列答案
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关于命题有以下说法：
①陈述句是命题；
②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题；
③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；
④若p是真命题，q是假命题，则p∧q是真命题；
⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”，则m=1．
其中正确说法的序号是______．
已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：
①若A为必然事件，则P（A）=1．
②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．
③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．
其中真命题有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3
下列说法中正确的序号为______
（1）等轴双曲线的离心率为
2
．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y2=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽．
在△ABC中，有下列结论：
①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；
其中结论正确的是______．（填上全部正确的结论）
下列命题中，错误的是（　　）
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交
D．一条直线与两个平行平面所成的角相等
给出下列命题：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
（2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
（3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
（4）（
c
•
b
）
a
-（
a
•
c
）
b
与
c
垂直．
写出以上命题为真命题的序号______．
下列命题中：
①命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，则?p是假命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．
其中正确命题是（　　）
A．②③B．①②C．①④D．②④
下列命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形．
判断错误的有______．

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