题目内容
在以下命题中，不正确的个数为（ ）
①|
|-|
|=|
+
|是
，
共线的充要条件；
②若
∥
，则存在唯一的实数λ，使
=λ
；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
=2
-2
-
，则P，A，B，C四点共面；
④若{
，
，
}为空间的一个基底，则{
+
，
+
，
+
}构成空间的另一个基底；
⑤|（
•
）•
|=|
|•|
|•|
|．
①|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
④若{
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
⑤|（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
分析：利用不等式|
|-|
|≤|
+
|等号成立的条件判断①即可；
利用
与任意向量共线，来判断②是否正确；
利用共面向量定理判断③是否正确；
根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可；
代入向量数量积公式验证即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
利用
| 0 |
利用共面向量定理判断③是否正确；
根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可；
代入向量数量积公式验证即可．
解答：解：对①，∵向量
、
同向时，|
|-|
|≠|
+
|，∴只满足充分性，不满足必要性，∴①错误；
对②，当
为零向量时，λ不唯一，∴②错误；
对③，∵2-2-1=-1≠1，根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面，故③错误；
对④，用反证法，若{
+
，
+
，
+
}不构成空间的一个基底；
设
+
=x(
+
)+(1-x)(
+
)⇒x
=（x-1）
+
⇒
=x
+（1-x）
，即
，
，
共面，∵{
，
，
}为空间的一个基底，∴④正确；
对⑤，∵|（
•
）•
|=|
|×|
|×|cos＜
，
＞|×|
|≤|
||
||
|，∴⑤错误．
故选B
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对②，当
| a |
对③，∵2-2-1=-1≠1，根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面，故③错误；
对④，用反证法，若{
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
设
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
对⑤，∵|（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
故选B
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式．
练习册系列答案
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＝2
－2
－
，则P、A、B、C四点共面
=2
-2
-
，则P、A、B、C四点共面
b 
=2
-2
-
，则P、A、B、C四点共面
b)c|=|a|
|b|
|c|
b;
，则P、A、B、C四点共面;
b)c|=|a|
|b|
|c|.