题目内容
若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足
=
+
+
+
，则这四个点（ ）
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| A、不共线 | B、不共面 |
| C、共线 | D、共面 |
分析：利用四点共面的充要条件：若
=
+y
+z
，P、A、B、C共面则x+y+z=1，而
=
+
+
，x+y+z=
+
+
=1满足条件，从而得到结论．
| OP |
| xOA |
| OB |
| OC |
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：四点共面的充要条件：若
=
+y
+z
，P、A、B、C共面则x+y+z=1，
而
=
+
+
，x+y+z=
+
+
=1
∴点M，A，B，C共面
故选D．
| OP |
| xOA |
| OB |
| OC |
而
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴点M，A，B，C共面
故选D．
点评：题考查共线向量与共面向量定理，考查充要条件的判断，考查空间想象能力，是基础题．
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+
+
+
，则这四个点
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+
+
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，则这四个点（ ）