题目内容
【题目】已知函数,
(其中
).对于不相等的实数
,
,设
,
下列说法正确的是( )
A.对于任意不相等的实数,
,都有
;
B.对于任意的及任意不相等的实数
,
,都有
;
C.对于任意的,存在不相等的实数
,
,使得
;
D.对于任意的,存在不相等的实数
,
,使得
.
【答案】AD
【解析】
运用指数函数的单调性,即可判断A;由二次函数的单调性,即可判断B;通过函数,求出导数判断单调性,即可判断C;通过函数
,求出导数判断单调性,即可判断D.
对于A,由指数函数的单调性可得在
上递增,即有
,则A正确;
对于B,由二次函数的单调性可得在
递减,在
,
递增,则
不恒成立,则B错误;
对于C,若,可得
,即为
,
设,则应有
,
而,当
,
小于0,
单调递减,则C错误;
对于D,若,可得
,即为
设,则应有
,
而,对于任意的
,
不恒大于0或小于0,
即在定义域上有增有减,则D正确.
故选:AD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据《人民网》报道,“美国国家航空航天局( NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)
单位:公顷
按造林方式分 | ||||||
地区 | 造林总面积 | 人工造林 | 飞播造林 | 新封山育林 | 退化林修复 | 人工更新 |
内蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 221117 | 15376 | 133 |
重庆 | 226333 | 100600 | 、 62400 | 63333 | ||
陕西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肃 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
宁夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012、 | 4000 | 3999 | 1053 |
(1)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;
(2)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少?
(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中,任选两个地区,求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率.