Question

（本题14分）

△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，

边长为整数，

（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；

（2）求边长；

（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

Answer 1

（1）（2）5（3）2

解析:

（1），（2’）

又  ∴A为锐角，故（3’）

（2），由余弦定理得，即

∴或   但c为整数，∴c=5（6’）

（3）∵，∴∠

设，则

∴（10’）

（13’）

等号当且仅当时成立

∴（14’）