题目内容
设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-
)+
cos(πx-
)=0}，若（CUA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件． 当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因sin(πx-
)+
cos(πx-
)=2[sin(πx-
)cos
+cos(πx-
)sin
]=2sinπx．
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（CUA）∩B恰有3个元素时，
a就满足
，
解得-1＜a≤0．（14分）
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件． 当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因sin(πx-
| π |
| 3 |
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| π |
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
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| π |
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由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（CUA）∩B恰有3个元素时，
a就满足
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解得-1＜a≤0．（14分）
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，若（CUA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围。