题目内容
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).
(1)求在1次游戏中:
①摸出3个白球的概率;②获奖的概率.
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
(1) ,
(2)
【解析】(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0,1,2,3),则P(A3)==
②设“在1次游戏中获奖”为事件B则B=A2∪A3,
又P(A2)=+
=
,且A2,A3互斥,
所以P(B)=P(A2)+P(A3)=+
=
.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)=2=
;
P(X=1)==
;
P(X=2)=2=
.
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
X的数学期望为E(X)=0×+1×
+2×
=

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