题目内容
16.在区间(0,$\frac{π}{2}$)上的函数y=3tanx分别与y=2cosx和y=6sinx的图象交于点A,B,则线段AB在x轴上的射影长为$\frac{π}{6}$.分析 根据条件建立方程组求出交点的横坐标即可得到结论.
解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}{y=3tanx}\\{y=2cosx}\end{array}\right.$,得3tanx=2cosx,即$\frac{3sinx}{cosx}=2cosx$,
则3sinx=2cos2x=2(1-sin2x),
即2sin2x+3sinx-2=0,
解得sinx=-2(舍),或sinx=$\frac{1}{2}$,
则x=$\frac{π}{6}$,即A点的横坐标为x=$\frac{π}{6}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3tanx}\\{y=6sinx}\end{array}\right.$,即3tanx=6sinx,即$\frac{3sinx}{cosx}$=6sinx,
则cosx=$\frac{1}{2}$,即x=$\frac{π}{3}$,
即B点的横坐标为x=$\frac{π}{3}$,
则线段AB在x轴上的射影长为$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$,
故答案为:$\frac{π}{6}$.
点评 本题主要考查三角函数的图象和应用,根据条件建立方程组求出交点坐标是解决本题的关键.
练习册系列答案
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5.-次函数f(x).使得f{f(f(x)]}=8x+7,则f(x)的解析式为( )
A. | f(x)=x+1 | B. | f(x)=3x+1 | C. | f(x)=$\frac{2}{3}$x+1 | D. | D.f(x)=2x+1 |