题目内容
8．边长为3，4，5的三角形分别绕三边旋转后，求三个旋转体表面积的比．分析 直角三角形的三边分别为3，4，5，绕边长为3或4的边旋转一周形成的几何体是圆锥，绕边长为5的边旋转一周形成的几何体是两个圆锥形成的组合体，分别求出表面积可得答案．
解答 解：直角三角形的三边分别为3，4，5，
绕边长为3的边旋转一周形成的几何体是圆锥，
且圆锥的高为3，底面圆的半径为4，母线长为5，
此时圆锥的表面积S=πr（r+l）=36π；
绕边长为4的边旋转一周形成的几何体是圆锥，
且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，母线长为5，
此时圆锥的表面积S=πr（r+l）=24π；
绕边长为5的边旋转一周形成的几何体是两个圆锥形成的组合体，
两个圆锥的底面圆半径为$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，母线长分别为3和4，
此时两个圆锥的侧面积和S=πr（l1+l2）=$\frac{84}{5}π$，
故三个旋转体的表面积之比为：36π：24π：$\frac{84}{5}π$=15：10：7
点评 本题考查了由旋转母体求几何体的表面积，解题的关键是旋转母体判断几何体的形状及相关几何量的数据．
练习册系列答案
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19．在△ABC中，若$∠B=\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}a$，则∠C=（ ）
| A． | $\frac{5}{12}π$或$\frac{7}{12}$π | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5}{12}π$ | D． | $\frac{7}{12}π$ |
13．若一个边长为1的等边三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{8}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{16}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{8}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{16}$ |