Question

7、设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　　）

A、A∩B=A∩C

B、B=C

C、A∩（C_UB）=A∩（C_UC）

D、（C_UA）∩B=（C_UA）∩C

Answer 1

分析：根据A∪B=A∪C得到，集合B和C都为集合A的子集，且两集合不一定相等，即可判断出选项A和选项B及选项C错误，而（C_UA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即为空集，同理（C_UA）∩C也为空集，所以选项D正确．

解答：解：当B⊆A且C⊆A时，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以选项A、B和C错误；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，选项D正确．
故选D

点评：此题考查学生理解掌握交、并、补集的定义及求法，是一道基础题．学生做题时注意“刨去谁就交谁的补集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．