Question

17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{2b-c}{a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，则角A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．

解答 解：由$\frac{2b-c}{a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，
利用正弦定理可得2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，$\frac{π}{2}$），∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查正弦定理，和角的正弦公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．