题目内容
已知向量
，
，
，
及实数x，y且|
|=|
|=1，
=
+（x2-3）x
，
=-y
+
，
⊥
，
⊥
．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| d |
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区．
分析：（1）利用向量数量积公式，化简可得函数解析式；
（2）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间．
（2）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间．
解答：解：（1）∵
=
+（x2-3）x
，
=-y
+
，
⊥
，
∴-y|
|2-y(x2-3)x
•
+
•
+(x2-3)x|
|2=0
∵|
|=|
|=1，
⊥
，
∴y=x3-3x，即f（x）=x3-3x；
（2）求导数可得y′=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函数的得到递增区间是（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间是（-1，1）．
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
∴-y|
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴y=x3-3x，即f（x）=x3-3x；
（2）求导数可得y′=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函数的得到递增区间是（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间是（-1，1）．
点评：本题考查向量知识的运用，考查导数知识，考查函数的单调性，确定函数解析式是关键．
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