题目内容
已知定点A(-2，
)，F是椭圆
+
=1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
分析：利用椭圆的第二定义则
=e=
将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．
| |MF| |
| |MN| |
| 1 |
| 2 |
解答：解：显然椭圆
+
=1的a=4，c=2，e=
，记点M到右准线的距离为|MN|，
则
=e=
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=
，代入到
+
=1得Mx=±2
，
而点M在第一象限，
∴M（2
，
）．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
则
| |MF| |
| |MN| |
| 1 |
| 2 |
当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
而点M在第一象限，
∴M（2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆第二定义的应用，考查等价转化的思想，考查作图能力，属于中档题．
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