题目内容
如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{log
an}（ ）
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| A、是递增的等比数列 |
| B、是递减的等比数列 |
| C、是递增的等差数列 |
| D、是递减的等差数列 |
分析：根据已知中等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，我们可以判断{log
an+1}-{log
an}是否为定值，及与0的关系，进而得到答案．
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解答：解：∵等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，
则可设数列{an}的公比为q，则q＞1
则an=a1qn-1，an+1=a1qn，
令bn=log
an，
则bn+1-bn=log
(a1qn)-log
(a1qn-1)=log
q ＜0
故数列{log
an}是递减的等差数列
故选D
则可设数列{an}的公比为q，则q＞1
则an=a1qn-1，an+1=a1qn，
令bn=log
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则bn+1-bn=log
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故数列{log
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故选D
点评：本题考查的知识点是等差数列的确定及等比数列的性质，其中根据对数的运算性质，判断{log
an+1}-{log
an}是否为定值，及与0的关系，是解答本题的关键．
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