Question

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=|x2-2x|.

（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;

（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;

（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)略

(2)1

（3）{x|1<x<3}。

【解析】

解：（1）列表—描点—连线，

函数y=f(x)的图象如右图。 (6')

 (变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分)

（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，

结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。      (9')

（3）作直线y=x，如图所示。            (10')

结合图象可得，不等式f(x)<x的解集为{x|1<x<3}。