题目内容

如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,下列说法错误的是(  )
分析:由导函数y=f′(x)的图象与导数的几何意义即可对A,B,C,D逐个判断,得到答案.
解答:解:由导函数y=f′(x)的图象知,
当x<-2时,导函数y=f′(x)<0,函数y=f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减;
当x>-2时,导函数y=f′(x)≥0,函数y=f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增;
故当x=-2时,函数y=f(x)取得极小值,即-2是函数y=f(x)的极小值点,A正确;
对于选项B,x=1左右两侧的导数符号均为正,故1不是函数y=f(x)的极值点,故B错误;
对于选项C,由图知,f′(0)>0,由导数的几何意义知y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零,故C正确;
由图知,当x∈(-2,2)时,f′(x)≥0,故y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增,D正确.
综上所述,B错误.
故选B.
点评:本题考查利用导数研究函数的极值,考查导数符号与极值之间的关系,属于中档题.
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