题目内容

已知△ABC中，∠A的平分线所在的直线的方程为2x+y-1=0，顶点B（
4
5
，
2
5
），C（-1，1），
求：（1）顶点A的坐标；
（2）△ABC的面积．
（1）设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x，y），
则有
y-1
x+1
=
1
2
2×
x-1
2
+
y+1
2
-1=0
，
解得
x=
3
5
y=
9
5
，所以点D的坐标是（
3
5
，
9
5
），
所以直线AB的方程是7x+y-6=0，
再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为（1，-1）；
（2）求得|AB|=
2
，由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于
6
2
5
，
所以△ABC的面积等于
6
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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