题目内容

关于命题p：任意的一个抛物线的离心率都为1，命题q：存在一个离心率为2的双曲线，则下列说法正确的是（　　）
分析：先判断命题p与命题q的真假，根据复合命题真值表判断￢p、￢q的真假和（￢p）∨（￢q）的真假，可得答案．
解答：解：由抛物线的离心率为1，知命题p为真命题；
∵双曲线的离心率大于1，∴命题q为真命题，
由复合命题真值表得￢p、￢q都是假命题，
∴（￢p）∨（￢q）为假命题．
故选C．
点评：本题考查了命题的真假判定，复合命题的真假判定；要熟练掌握复合命题真值表．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（m，n）为抛物线上任意一点，其中m≥0．
（1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；
（2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆．此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等．同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．求证：抛物线内切圆系方程为：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m为参数且m≥0）；
（3）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．
（2011•资阳一模）已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：指数函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
下列命题
①关于x，y二元一次方程组
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；
②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
④“p=0或p=4”是“关于x的实系数方程
p
x
=x+p有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件．
其中为真命题的序号是
②④
②④
．

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③函数的图象关于点（－1,1）对称；

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

 
已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（m，n）为抛物线上任意一点，其中m≥0．
（1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；
（2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆．此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等．同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．求证：抛物线内切圆系方程为：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m为参数且m≥0）；
（3）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．

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