Question

18．已知a，b是方程9x²-82x+9=0的两根，求$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}-{b}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{\frac{1}{3}}}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理、立方和公式与立方差公式，化简所给的式子，可得结论．

解答 解：由题意利用韦达定理可得 a+b=$\frac{82}{9}$，ab=1，
∴$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}-{b}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{\frac{1}{3}}}$=（${a}^{\frac{2}{3}}$+${a}^{\frac{1}{3}}$•${b}^{\frac{1}{3}}$+${b}^{\frac{2}{3}}$）-（${a}^{\frac{2}{3}}$-${a}^{\frac{1}{3}}$•${b}^{\frac{1}{3}}$+${b}^{\frac{2}{3}}$）=2•${a}^{\frac{1}{3}}$•${b}^{\frac{1}{3}}$=2$\root{3}{ab}$=2．

点评 本题主要考查韦达定理、立方和公式与立方差公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．