Question

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，则a₁₀₀₆与b₁₀₀₆的大小关系是

1. A.
   a₁₀₀₆=b₁₀₀₆
2. B.
   a₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
3. C.
   a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
4. D.
   a₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

Answer 1

C
分析：分别根据等差数列及等比数列的性质得到a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆和b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，根据已知a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，利用基本不等式即可得到a₁₀₀₆与b₁₀₀₆的大小关系．
解答：根据等差数列的性质得：a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆，
根据等比数列的性质得：b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，
又a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，数列{b_n}是各项均为正数且公比q＞1，
所以a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆=b₁+b₂₀₁₁＞2=2b₁₀₀₆，
则a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质化简求值，掌握基本不等式的运用，是一道中档题．学生做题时注意数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1这个条件的应用．