Question

10．圆C：x²+y²-2x-2y+1=0与直线x-y=0交于点A，B两点，点P是圆C上异于点A，B外的任意一点，则△PAB的面积的最大值为1．

Answer 1

分析 先求AB的长，再求P到AB的最大距离，利用三角形的面积公式，即可求得结论．

解答 解：由题意，圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的圆心（1，1），半径为1，
圆心到直线的距离为d=$\frac{0}{\sqrt{2}}$=0，∴AB=2．
∵AB直径，∴△ABP的面积最大时，P到AB的距离最大
P到AB的最大距离为半径1．
∴△ABP的面积的最大值为$\frac{1}{2}×2×1$=1
故答案为：1．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．