题目内容
知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求(1)函数的最小值及此时的x的集合;
(2)函数的单调减区间;
(3)此函数的图象可以由函数y=
2 |
分析:(1)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的性质求得函数的最小值以及x的值.
(2)利用正弦函数的单调性,求得函数的单调减区间.
(3)先由y=
sin2x的图象向左平移
个单位,再向上平移2个单位而得到.y=
sin(2x+
)+2的图象.
(2)利用正弦函数的单调性,求得函数的单调减区间.
(3)先由y=
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π |
8 |
2 |
π |
4 |
解答:解:由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=
sin(2x+
)+2
(1)当sin(2x+
)=-1时,y最小=2-
,此时,由2x+
=2kπ-
,得x=kπ-
,
(2)由2kπ+
<2x+
<2kπ+
,得减区间为x∈[kπ+
,kπ+
]
(3)其图象可由y=
sin2x的图象向左平移
个单位,再向上平移2个单位而得到.
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π |
4 |
(1)当sin(2x+
π |
4 |
2 |
π |
4 |
π |
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3π |
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(2)由2kπ+
π |
2 |
π |
4 |
3π |
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π |
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5π |
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(3)其图象可由y=
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π |
8 |
点评:本题主要考查了三角函数的最值,两角和公式和二倍角公式的化简求值.考查了考生基础知识和基本能力.

练习册系列答案
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已知函数y=sin2x,则( )
A、有最小正周期为2π | ||
B、有最小正周期为π | ||
C、有最小正周期为
| ||
D、无最小正周期 |