题目内容

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

【答案】

C

【解析】如图所示，

由已知可设，，∵点P,Q在抛物线上，∴

∴∴P（4,8），Q（-2.，2），又∵抛物线可化为∴

∴过点P的切线斜率为，∴过点Q的切线为，即

联立，解得，∴点A的纵坐标为-4.

考点定位：本小题考查抛物线和导数知识，意在考查考生对抛物线的理解以及对利用导数求切线方程的理解

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下列四个命题中，正确的命题序号是

（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x，f(-

)是f（x）的极小值，f(

)是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量

=（1，1），

=（1，-1），则向量

=（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

（2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀＞2，试用x₀表示线段AB中点的横坐标．

已知P，Q为抛物线f（x）=

上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

下列四个命题中，正确的命题序号是________
（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x， $数学公式$ 是f（x）的极小值， $数学公式$ 是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量 $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ =（1，-1），则向量 $数学公式$ =（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

下列四个命题中，正确的命题序号是
（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x，

是f（x）的极小值，

是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量

=（1，1），

=（1，-1），则向量

=（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．