题目内容
【题目】已知椭圆
，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．
椭圆
，即：3x2+4y2-12=0，
设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），
则 3x12+4y12-12=0，①
3x22+4y22-12=0 ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
即 32x0（x1-x2）+42y0（y1-y2）=0，
∴
．
∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因为（x0，y0）在椭圆内部，
∴3m2+4（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得
．
故选：B．
七彩题卡口算应用一点通系列答案
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
