题目内容

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求
yx
的最大值和最小值.
分析:整理方程可知,方程表示以点(2,0)为圆心,以
3
为半径的圆,设
y
x
=k,进而根据圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值.
解答:解:方程x2+y2-4x+1=0表示以点(2,0)为圆心,以
3
为半径的圆.
y
x
=k,即y=kx,由圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,
|2k-0|
k2+1
=
3
,解得k2=3.
∴kmax=
3
,kmin=-
3

y
x
的最大值为
3
,最小值为-
3
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,以及斜率的计算公式,弄清题意是解本题的关键.
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