题目内容

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面.有下列命题，其中真命题的个数是(　　)

①若mα，n∥α，则m∥n　②若m∥α，m∥β，则α∥β　③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β　④若m⊥α，m⊥β，则α∥β

A.0                B.1                C.2                D.3

思路解析：

①不正确.n∥α，过n作平面β，n与其交线平行，mα，m不一定与其交线平行，故①不正确.

②不正确.设α∩β=l，m∥l，必有m∥α且m∥β.

③不正确.有mα或mβ的可能.

④正确.是一个定理.

答案：B

练习册系列答案
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7、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，则m⊥n．
其中所有真命题的序号是
（2）（4）
．
4、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（　　）
12、已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题；
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是
①④
（把正确命题的序号都填上）
已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
④若m⊥α，m?β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（　　）
已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下面四个命题：
①若m⊥α，m⊥β则α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β则α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α则α∥β，
其中是真命题的是（　　）

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