题目内容
12、已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题；
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是
①④
（把正确命题的序号都填上）分析：①由面面垂直的判定理判断．②由面面平行判定定理判断③也可能平行④若由线面平行的判定定理判断．
解答：解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β，由面面垂直的判定理知正确．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；两条相交直线才行，不正确．
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；也可能平行，不正确．
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β由线面平行的判定定理知正确．
故答案为：①④
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；两条相交直线才行，不正确．
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；也可能平行，不正确．
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β由线面平行的判定定理知正确．
故答案为：①④
点评：本题主要考查线面平行，面面平行，面面垂直的判断定理及空间几何体的灵活运用．
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