题目内容
如图1-20,已知AD是△ABC的中线,从顶点C任意引一条射线交AD于E,交AB于F.求证:AE·BF =2AF·DE.
图1-20
思路分析:本题证法较多,要证AE·BF =2AF·DE,?
只需证
=
.?
考虑
和点D为BC的中点,?
设想过点D构造CF的平行线交AB于点M,则BM =MF,?
从而
=
=
,容易证明
=
.
证明:过点D作DM∥CF交AB于点M,?
∵BD =DC,∴BM =MF.?
在△ADM中,∵EF∥DM,?
∴
=
=
=
,?
即
=
.?
从而AE·BF =2AF·DE.
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初中学业考试导与练系列答案
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