题目内容
已知M(1+cos2x,1),

(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)求函数y=f(x)的单调区间;
(3)若

【答案】分析:(1)利用向量数量积的定义可得
(2)利用和差角公式可得
,分别令
分别解得函数y=f(x)的单调增区间和减区间
(3)由
求得
,结合三角函数的性质求最大值,进而求出a的值
解答:解:(1)
,
所以
.
(2)由(1)可得
,
由
,解得
;
由
,解得
,
所以f(x)的单调递增区间为
,
单调递减区间为
.
(3)
,
因为
,
所以
,
当
,即
时,f(x)取最大值3+a,
所以3+a=4,即a=1.
点评:本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin(wx+∅)的性质,解决的步骤是结合正弦函数的相关性质,让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件,分别解出相关的量.

(2)利用和差角公式可得


分别解得函数y=f(x)的单调增区间和减区间
(3)由


解答:解:(1)

所以

(2)由(1)可得

由


由


所以f(x)的单调递增区间为

单调递减区间为

(3)

因为

所以

当


所以3+a=4,即a=1.
点评:本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin(wx+∅)的性质,解决的步骤是结合正弦函数的相关性质,让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件,分别解出相关的量.

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