题目内容
已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．0≤m≤4
B．1≤m≤4
C．m≥4或m≤0
D．m≥1或m≤0
【答案】分析：先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．
解答：解：∵m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0，
∴m2+（cos2θ-5）m+4（1-cos2θ）≥0；
∴cos2θ（m-4）+m2-5m+4≥0恒成立
?不等式
恒成立
?m≤0或m≥4，
故选C．
点评：本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．
解答：解：∵m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0，
∴m2+（cos2θ-5）m+4（1-cos2θ）≥0；
∴cos2θ（m-4）+m2-5m+4≥0恒成立
?不等式
恒成立?m≤0或m≥4，
故选C．
点评：本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．