题目内容
【题目】如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东
方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿
路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.
（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）
（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角
是多少？（用反三角函数表示）
【答案】（1）1.4米；（2）
.
【解析】
（1）由题意可知：
，
，
中，根据余弦定理求
；
（2）由（1）可求得
，
，根据正弦定理
求
，再求
的大小.
解：（1）设
分别是A、B、C所对的边，
均为正数。由题意可知：
，，
由余弦定理可得： 
由
得，
即B、C两处垃圾的距离是1.4米。
（2）由题意得：
正弦定理可得：
即，
由题意，为锐角，得
即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角
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【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
|
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|
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27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
