题目内容
(本大题满分12分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有
(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值
【答案】
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)同解析
(Ⅲ)当时, 是单调递减函数;当时, 是单调递增函数;当时,函数在内取得极小值,极小值为
【解析】证明(Ⅰ)令,则,∵,∴。
(Ⅱ)①令,∵,∴,则。
假设时,,则,而,∴,即成立。
②令,∵,∴,
假设时,,则,而,∴,即成立。∴成立。
(Ⅲ)当时,,
令,得;
当时,,∴是单调递减函数;
当时,,∴是单调递增函数;
所以当时,函数在内取得极小值,极小值为
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