题目内容
【题目】正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，点
是
中点 .
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）证明线面平行，构造平行四边形ABMN先得到线线平行，再得到线面平行。（2）原棱锥的体积不好求转而去求等体积的VB﹣DEM，
解析:
（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．
又∵点M是EC中点．
∴MN∥DC，MN=
．
而AB∥DC，AB=
DC．
∴
∴四边形ABMN是平行四边形．
∴BM∥AN．
而BM平面ADEF，AN平面ADEF，
∴BM∥平面ADEF．
（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，
∴
∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D
∴AD⊥平面CDE．
∵AB∥CD，
∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，
∴VM﹣BDE=VB﹣DEM
，
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