Question

（2013•丰台区二模）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且2sin2(B+C)=

3

sin2A．
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、诱导公式化简已知的等式求得tanA=

3

，可得A=60°．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理求得AB的值，再由S△ABC=

1

2

AB×AC×sin60°，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）∵2sin2(B+C)=

3

sin2A．∴2sin2A=2

3

sinAcosA，…．（2分）
∵sinA≠0，∴sinA=

3

cosA，∴tanA=

3

，…．（4分）
∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5，
∴49=AB²+25-5AB，
∴AB²-5AB-24=0，解得AB=8或AB=-3（舍），…．（10分）
∴S△ABC=

1

2

AB×AC×sin60°=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3

．…（13分）

点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理的应用，属于中档题．