Question

（2013•丰台区二模）若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是

1

16

或

1

2

．

Answer 1

分析：按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．

解答：解：①当a＞1时，f（x）在[-2，1]上单调递增，
则f（x）的最大值为f（1）=a=4，
最小值m=f（-2）=a^-2=4^-2=

1

16

；
②当0＜a＜1时，f（x）在[-2，1]上单调递减，
则f（x）的最大值为f（-2）=a^-2=4，解得a=

1

2

，
此时最小值m=f（1）=a=

1

2

，
故答案为：

1

16

或

1

2

．

点评：本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．