题目内容

（2013•丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
12
对称的是（　　）
分析：由于A、B中的函数的最小正周期都是
2π
1
2
=4π，故排除A、B；把x=
π
12
代入C中的函数，函数值取得最大值1，满足条件；
把x=
π
12
代入D中的函数，函数值为-
1
2
，不满足条件，排除D，从而得出结论．
解答：解：由于A、B中的函数的最小正周期都是
2π
1
2
=4π，故不满足条件，排除A、B．
把x=
π
12
代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线x=
π
12
对称，故满足条件．
把x=
π
12
代入D中的函数，函数值为-
1
2
，没有取得最值，故不满足条件，排除D，
故选C．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；
②当a=3，m=
1
4
时，直线l与图象G恰有6个公共点；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
（2013•丰台区二模）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是
1
16
或
1
2
1
16
或
1
2
．
（2013•丰台区二模）已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，
1
2
） 满足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
（Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．
（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）

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