题目内容
【题目】已知函数定义在
上的奇函数,且
,对任意
、
,
时,有
成立.
(1)解不等式;
(2)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设,结合条件
,可得出
,从而可得出函数
在
上为增函数,再由奇函数的性质将所求不等式
化为
,利用函数
的定义域和单调性得出关于
的不等式组,解出即可;
(2)由题意得出对任意
恒成立,从而得出
对任意
恒成立,构造函数
,可得出
,得出关于实数
的不等式组,解出即可.
(1)设,则
,由
,可得
,
,则函数
在
上为增函数.
函数
是定义在
上的奇函数,
由,得
,
,解得
,因此,不等式
的解集为
;
(2)由于函数是
上的增函数,则
,
由题意可知,不等式对任意
恒成立,
即不等式对任意
恒成立,
构造函数,则
,解得
或
或
.
因此,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以
元罚款,记
分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(Ⅱ)预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式:,
.
【题目】为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示:
年龄 | 关注度非常高的人数 |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由频率分布直方图,估计这100人年龄的中位数和平均数;
(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
总计 |
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |