Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3，x＞4}\end{array}\right.$，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）^c的取值范围是（16，64）．

Answer 1

分析 画出图象得出，当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜4＜＜c＜6，ab=1，化简（ab+1）^c=2^c，由指数函数的单调性即可求得范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3，x＞4}\end{array}\right.$，
f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，
∴0＜a＜1＜b＜4＜c＜6，ab=1，
∴（ab+1）^c=2^c，
即有16＜2^c＜64，
故答案为：（16，64）．

点评 本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，指数函数的单调性的运用，属于中档题．