Question

15．6个人甲、乙、丙、丁、戊、己排队，要求甲、乙不相邻，且丙、丁不相邻的排法有236种．（用直接法-插空法解）．

Answer 1

分析 利用间接法，先不考虑，丙、丁不相邻，除甲、乙，其余4人全排，再将甲、乙插入；考虑丙、丁相邻，作为整体，除甲、乙，其余3人全排，再将甲、乙插入，即可得出结论．

解答 解：不考虑丙、丁不相邻，除甲、乙，其余4人全排，再将甲、乙插入，有A₄⁴A₅²=480种；
考虑丙、丁相邻，作为整体，除甲、乙，其余3人全排，再将甲、乙插入，有A₃³A₂²A₄²=144种；
所以要求甲、乙不相邻，且丙、丁不相邻的排法有480-144=236种．
故答案为：236．

点评 本题考查计数原理的运用，考查间接法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．