题目内容

已知向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，则
a
•
b
的最大值为
 
．
分析：由已知中向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，由平面向量数量积的运算公式，可以得到
a
•
b
的表达式，由辅助角公式可将其化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质，即可得到答案．
解答：解：
a
•
b
=
3
sinθ+cosθ=2sin(θ+
π
6
)．
当θ=
π
3
时
a
•
b
有最大值2．
故答案为：2
点评：本题通过向量的坐标运算，考查简单的三角函数辅助角公式和函数的最值，属基础题．掌握正弦型函数的化简和性质是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(
3
sin(π-ωx)，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，函数f(x)=
a
•
b
+
1
2
（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤
π
3
时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象；
（3）当0＜x＜
π
3
时，试求f（x）的值域．

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