题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
【解析】（1）又由点M在准线上，得
故
，
从而
所以椭圆方程为
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离
所以
，解得
所求圆的方程为
（3）方法一：由平几知：
直线OM：
，直线FN：
由
得
所以线段ON的长为定值
方法二、设
，则 
又
所以，
为定值
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
