题目内容

“a=1”是“直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直”的（　　）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
当a=1时，直线y=ax+1与y=（a-2）x+3可化为y=x+1与y=-x+3．
此时直线y=x+1的斜率等于1，直线y=-x+3的斜率为-1，两直线垂直；
若直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直，则a（a-2）=-1，解得a=1．
∴“a=1”是“直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直”的充分必要条件．
故选：A．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线
5
x+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有______（填上你认为正确的所有结论的序号）
直线
3
x-y-3=0绕它与x轴的交点逆时针旋转
π
3
所得直线为（　　）
A．
3
x+y-3=0		B．
3
x-y+3=0		C．x-
3
y-3=0		D．x+
3
y-3=0
若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为______．
直线2x-y+3=0的倾斜角所在的区间是（　　）
A．（0，
π
4
）		B．（
π
4
，
π
2
）		C．（
π
2
，
3π
4
）		D．（
3π
4
，π）
已知点P（b，a），直线
x
a
+
y
b
=1(a≠b)与x轴、y轴分别交于A、B两点．设直线PA、PB、AB的斜率分别为k1、k2、k3．
（1）当a=2，b=1时，求k1k2k3的值；
（2）求证：不论a，b为何实数，k1k2k3的值都为定值．
已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2
5
．求直线l的方程．
若经过点（3，a）、（-2，0）的直线与经过点（3，-4）且斜率为
1
2
的直线垂直，则a的值为（　　）
A．
5
2
B．
2
5
C．10D．-10
两条直线l1：ax-2y-3=0，l2：4x+6y-1=0，若两直线垂直，则a=______．

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